Question

定義一種新運(yùn)算：a?b=

b，a≥b a，a＜b

，已知函數(shù)f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1），若方程f（x）-k=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，3）
• B、（1，3）
• C、（-∞，-3）∪（1，3）
• D、（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的圖象，即可分析方程f（x）-k=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：令（1+

2

x

）-3log₂（x+1）=0，
解得：x=-

1

2

，或x=1，
故函數(shù)f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的圖象如下圖所示：

由圖可得：若方程f（x）-k=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-3）∪（1，3），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中畫(huà)出函數(shù)f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的圖象，是解答的關(guān)鍵．