Question

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要固定成本2萬元，又每生產(chǎn)100臺該產(chǎn)品還需要增加成本0.5萬元，根據(jù)市場調(diào)查，市場上每年可銷售這種產(chǎn)品500臺，已知年產(chǎn)量x（百臺）與銷售收入M（x）（萬元）的函數(shù)關系如下：M（x）=

4x- 1 2 x2 (0≤x≤5) 15 2 (x＞5)

，試問：當產(chǎn)量為多少時，工人的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用,分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)條件建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結論．

解答： 解：設產(chǎn)量為x（百臺），利潤為W（x），（萬元），
則W（x）=M（x）-0.5x-2，
當0≤x≤5，W（x）=M（x）-0.5x-2=-

1

2

x 2+

7

2

x-2=-

1

2

(x-

7

2

)2+

33

8

，
當x=3.5時，W（x）=

33

8

，
當x＞5時，W（x）=

11-x

2

＜

33

8

，
故當x=3.5，即年產(chǎn)量為350臺時，利潤最大，最大利潤為

33

8

萬元．

點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關系是解決本題的關鍵．