Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比q≠1，若a₂、

1

2

a₃、a₁成等差數(shù)列，則公比q=（　�。�

• A、

  1+ 3

  2

  或

  1- 3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  1+ 5

  2

  或

  1- 5

  2

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合題意求出q的值．

解答： 解：因?yàn)閍₂、

1

2

a₃、a₁成等差數(shù)列，
所以2×

1

2

a₃=a₁+a₂，則a₃=a₁+a₂，
因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比q≠1，
所以a1q2=a1+a1q，化簡(jiǎn)得q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．