【題目】;給定函數(shù)① ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1 , 其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】B
【解析】解:①是冪函數(shù),其在(0,+∞)上即第一象限內(nèi)為增函數(shù),故此項不符合要求;
②中的函數(shù)是由函數(shù) 向左平移1個單位長度得到的,因為原函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),故此項符合要求;
③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方,下方圖象翻折到x軸上方而得到的,故由其圖象可知該項符合要求;
④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù),因其底數(shù)大于1,故其在R上單調(diào)遞增,不合題意.
故選B.
本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型,對數(shù)函數(shù)型,指數(shù)函數(shù)型,含絕對值函數(shù)型,在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì);① 為增函數(shù),② 為定義域上的減函數(shù),③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間,一增區(qū)間一個減區(qū)間,④y=2x+1為增函數(shù).
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【題目】下列各命題中不正確的是( )
A.函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,a≠1)的圖象過定點(﹣1,1)
B.函數(shù) 在[0,+∞)上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函數(shù)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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【題目】近幾年,由于環(huán)境的污染,霧霾越來越嚴重,某環(huán)保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護口罩深受市民歡迎.已知這種口罩的進價為40元,經(jīng)銷過程中測出年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷售這種口罩的總開支z(萬元)(不含進價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5.
(I)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;
(II)寫出該公司銷售這種口罩年獲利W(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式
(年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進價﹣年總開支金額);當銷售單價x為何值時,年獲利最大?最大獲利是多少?
(III)若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元,則該公司這種口罩的銷售單價應定在什么范圍?在此條件下要使口罩的銷售量最大,你認為銷售單價應定為多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足 = + . (Ⅰ)求證:A,B,C三點共線;
(Ⅱ)已知A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m2+ )| |的最小值為 ,求實數(shù)m的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ . (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】如圖,已知F為拋物線y2=4x的焦點,點A,B,C在該拋物線上,其中A,C關(guān)于x軸對稱(A在第一象限),且直線BC經(jīng)過點F.
(1)若△ABC的重心為G( ),求直線AB的方程;
(2)設S△ABO=S1 , S△CFO=S2 , 其中O為坐標原點,求S12+S22的最小值.
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