【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足 = + ． （Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= ﹣（2m2+ ）| |的最小值為 ，求實數(shù)m的值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件：

=

=

= ；

∴ ；

∴A，B，C三點共線；

（Ⅱ）根據(jù)條件： ， = ， ，且 ；

∴ = ， ；

∴

=﹣sin2x﹣2m2sinx+2

=﹣（sinx+m2）2+m4+2；

又sinx∈[0，1]；

∴sinx=1時，f（x）取最小值 ；

即 ；

∴ ；

∴ ．


【解析】（Ⅰ）將 代入 ，然后進行向量的數(shù)乘運算即可得出 ，從而得出A，B，C三點共線；（Ⅱ）由條件即可求出 的坐標，進而求出 ，及 的值，代入 并化簡即可得出f（x）=﹣sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時，f（x）取最小值 ，從而得到 ，這樣即可解出m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數(shù)

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】；給定函數(shù)① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ，且圖象上一個最低點為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[ ， ]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1 ， M、N分別為BB1、A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和．
（1）當a3=6時，若a1 ， a3 ， ， …， 成等比數(shù)列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表達式；
（2）是否存在合適的公差d，使得{an}的任意前3n項中，前n項的和與后n項的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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