【題目】(本小題滿分16分)如圖,有一個長方形地塊ABCD,邊AB為2km, AD為4 km.,地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸,以A為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計).設點P到邊AD的距離為t(單位:km),△BEF的面積為S(單位: ).
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)是否存在點P,使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由.
【答案】(1),定義域為,(2)不存在點
【解析】
試題分析:(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,關(guān)鍵在求出拋物線在點P的切線方程:先根據(jù)拋物線過點C,求出拋物線的方程為.再由得過的切線方程為,從而,,,函數(shù)的定義域(2)本題實質(zhì)求△BEF面積S的值域,判斷3是否為在其值域內(nèi):由得在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上有最大值,所以不存在點,使隔離出的△面積超過3.
試題解析:
(1)如圖,以為坐標原點,所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則點坐標為. 1分
設邊緣線所在拋物線的方程為,
把代入,得,解得,
所以拋物線的方程為. 3分
因為, 4分
所以過的切線方程為. 5分
令,得;令,得, 7分
所以, 8分
所以,定義域為. 9分
(2), 12分
由,得,
所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), 14分
所以在上有最大值.
又因為,
所以不存在點,使隔離出的△面積超過3. 16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c.三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (Ⅰ)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)為了得到更大的獲勝概率,田忌預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬.那么,田忌應怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a,M是BC的中點,側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間的最值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);
(3)當時,求的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b是正實數(shù),設函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ , ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其部分圖象如圖所示,點P,Q分別為圖象上相鄰的最高點與最低點,R是圖象與x軸的交點,若P點的橫坐標為 ,f( )= ,PR⊥QR,則函數(shù)f(x)的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
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