Question

11．已知實(shí)數(shù)a、b是利用計(jì)算機(jī)生產(chǎn)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，設(shè)事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”則事件A發(fā)生的概率為（　�。�

• A． 1-$\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． 1-$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對(duì)就圖形的面積，及事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解

解答 解：由題意，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，
事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生的區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形除去$\frac{1}{4}$個(gè)圓，面積為1-$\frac{π}{16}$，
由幾何概型的概率公式得到計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，
則事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生的概率為：1-$\frac{π}{16}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．