Question

已知函數(shù)f(x)＝mx²－mx－1.

(1)若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解析　(1)由題意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0

⇔－4＜m≤0.

故m的取值范圍為(－4,0]．

(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x²－x＋1)＜6，

∵x²－x＋1＞0，

∴m＜對(duì)于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，

記h(x)＝x²－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．

則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g(x)]_min＝g(3)＝，∴m＜.

所以m的取值范圍為.