Question

【題目】沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是（ ）

A.沙漏中的細(xì)沙體積為

B.沙漏的體積是

C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是1985秒（）

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算出細(xì)沙的體積；B．根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算出沙漏的體積；C．根據(jù)等體積法計(jì)算出沙堆的高度；D．根據(jù)細(xì)沙體積以及沙時(shí)定義計(jì)算出沙時(shí).

A．根據(jù)圓錐的截面圖可知：細(xì)沙在上部時(shí)，細(xì)沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等于細(xì)沙的高與圓錐的高之比，

所以細(xì)沙的底面半徑，所以體積；

B．沙漏的體積；

C．設(shè)細(xì)沙流入下部后的高度為，根據(jù)細(xì)沙體積不變可知：，

所以，所以；

D．因?yàn)榧?xì)沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，

所以一個(gè)沙時(shí)為：秒.

故選：ACD.