【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列:,,…,滿足條件:
①當(dāng)時,;
②當(dāng)時,.
如果對于,有,則稱為數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫數(shù)為.
(1)若,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的個數(shù);
(3)對于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術(shù)平均值.
【答案】(1)不同的分別為:;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)可列出滿足條件的.
(2)就構(gòu)成逆序?qū)Φ脑氐膫數(shù)分類計數(shù)可得滿足條件的的個數(shù).
(3)引進(jìn)一個定義:,有,則稱為數(shù)列的一個順序?qū),可證明所有的中,逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等,從而可得逆序?qū)Φ膫數(shù)為,故可求其平均值.
(1)因?yàn)?/span>, 故只有一個逆序?qū)Γ?/span>
則不同的分別為:.
(2)因?yàn)?/span>,故數(shù)列:,,…,有兩種情況:
①2對逆序數(shù)由3個元素提供,即
,
這樣的共有個.
②2對逆序數(shù)由4個元素提供,即
.
這樣的共有.
綜上,滿足的數(shù)列的個數(shù)為.
(3)對任意的:,,…,,其逆序?qū)Φ膫數(shù)為,
我們引進(jìn)一個定義:,有,則稱為數(shù)列的一個順序?qū)Γ?/span>
則中的順序?qū)數(shù)為.
考慮:,,…,與:,,…,,
中的逆序?qū)Φ膫數(shù)為中順序?qū)Φ膫數(shù),中順序?qū)Φ膫數(shù)為中逆序?qū)數(shù),
把所有的按如上形式兩兩分類,則可得所有的中,逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等,而它們的和為,故逆序?qū)Φ膫數(shù)為,
所以所有的算術(shù)平均值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=,若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. () C. D. (0,)
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個商家,對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下.
(1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個商家進(jìn)行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;
(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(3)如果以“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知定點(diǎn),直線與曲線C分別交于P、Q兩點(diǎn),求的值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求整數(shù)m的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.
(Ⅱ)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】以昆明、玉溪為中心的滇中地區(qū),冬無嚴(yán)寒、夏無酷暑,世界上主要的鮮切花品種在這里都能實(shí)現(xiàn)周年規(guī)模化生產(chǎn).某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰,經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元),然后以每箱2000元的價格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn),制定了如下促銷策略:若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完,則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢,且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰,由于庫房限制每天最多加工6箱.
(1)若某天該鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點(diǎn)以前售出4箱,且被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈送優(yōu)惠卡,則恰好一位是以2000元價格購買的顧客,另一位是以1200元價格購買的顧客的概率是多少?
(2)該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量(單位:箱),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):
/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 |
①估計接下來的一個月(30天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少?
②若批發(fā)店每天在購進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大(不考慮其他成本),求的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率,過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是一個動點(diǎn),若直線的斜率存在,且為中點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】沙漏是古代的一種計時裝置,它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成,開始時細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖,某沙漏由上下兩個圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的(細(xì)管長度忽略不計).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙,且細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是( )
A.沙漏中的細(xì)沙體積為
B.沙漏的體積是
C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm
D.該沙漏的一個沙時大約是1985秒()
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