據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品出廠價(jià)按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元,7月份價(jià)格最低為4千元;該商品每件售價(jià)為g(x)(x為月份),且滿足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分別寫出每件該商品的出廠價(jià)函數(shù)f(x),售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式;
(2)問:哪幾個(gè)月能盈利?
考點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用函數(shù)的最值、周期、求出函數(shù)的相位初相,得到售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式;
(2)將x=1,2,…,12代入f(x),g(x)求出數(shù)值比較知,當(dāng)x=4,5,6,7,8,12時(shí),g(x)>f(x).
解答: 解:(1)f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(A>0,ω>0).
由題意可得A+B=8,-A+B=4,T=8,∴A=2,B=6,ω=
π
4
.…(3分)
∵當(dāng)x=3時(shí),f(x)取得最大值8.即2sin(
4
+φ)+6=8,
∴φ=2kπ-
π
4
,k∈Z,
不防令φ=-
π
4
,…(5分)
所以f(x)=2sin(
π
4
x-
π
4
)+6(1≤x≤12,x為正整數(shù)),…(6分)
g(x)=f(x-2)+2=2sin(
π
4
x-
4
)+8(1≤x≤12,x為正整數(shù)).…(8分)
(2)將x=1,2,…,12代入f(x),g(x)求出數(shù)值比較知,
當(dāng)x=4,5,6,7,8,12時(shí),g(x)>f(x),
故4,5,6,7,8,12月能贏利.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用,三角函數(shù)的最值的求法,考查分析問題解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果α+β=π,那么下列等式中成立的是( 。
A、sinα=-sinβ
B、cosα=cosβ
C、tanα=tanβ
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C、兩條直線D、以上均不對(duì)

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已知
a
=(2,0),
b
=(0,-3),記
m
=3
a
-2
b
n
=2
a
+k
b
,是否存在實(shí)數(shù)k,使得
m
n
?說明理由.

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A、4B、6C、7D、8

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x-1
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(x>0)的值域?yàn)?div id="acme0mi" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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