Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出定義域，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進(jìn)行表示即可；
（2）根據(jù)每一段的函數(shù)解析式畫出每一段的函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（3）利用△APB的面積不小于2，結(jié)合函數(shù)解析式，建立不等式，即可求x的取值范圍．

解答：解：（1）由于x=0與x=12時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）．
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8]  24-2x ，x∈(8，12)

（2）其圖形為右上圖；
（3）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，2x≥2，∴1≤x≤4；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=8，滿足題意；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=24-2x≥2，∴8＜x≤11
綜上，1≤x≤11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及分段函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．