函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0得，lg（x-1）≤2，
即lg（x-1）≤lg100，∴0＜x-1≤100，解得1＜x≤101，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1＜x≤101}．
（Ⅱ）設(shè)u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，．
當(dāng)x∈（1，101]時(shí)，u≥0，y是u的增函數(shù)．
由于函數(shù)u在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，
故函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，101]．
分析：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）設(shè)u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，，根據(jù)函數(shù)u在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，從而得到數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和換元的數(shù)學(xué)思想，
屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù), ．

（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,

求與的夾角的余弦．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)
（i）若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（ii）對(duì)于任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量

使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；

（2）若，求

（3）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

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