Question

給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是

 

．
①存在α滿足sinα+cosα=

3

2

；
②y=sin（

3

2

π-2x）是偶函數(shù)；
③若

a

≠

0

，

b

≠

0

，則

a

•

b

≠0
④

a

與

b

是兩個(gè)單位向量，則

a

²=

b

²
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：把給出的函數(shù)化積求出最大值判斷①；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)判斷②；根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷③；由向量的模的概念判斷④；舉反例判斷⑤；直接利用三角函數(shù)的圖象平移判斷⑥．

解答： 解：對(duì)于①，由sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，知sinα+cosα的最大值為

2

，命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，y=sin（

3

2

π-2x）=-cos2x是偶函數(shù)，命題②正確；
對(duì)于③，

a

≠

0

，

b

≠

0

，當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)有

a

•

b

=0，命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，

a

與

b

是兩個(gè)單位向量，則

a

²=

b

2=1，命題④正確；
對(duì)于⑤，α、β是第一象限角，當(dāng)α=390°，β=45°有α＞β，但tanα=

3

3

＜1=tanβ，命題⑤錯(cuò)誤；
對(duì)于⑥，函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）=3sin2（x+

π

6

），其圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到，命題⑥錯(cuò)誤．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了平面向量的概念，是中檔題．