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給出下列命題:
①?x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;
②直線x+a2y+6=0與直線(a-2)x+3ay+2a=0平行的充要條件是a=-1;
③若a>b>0且c<0,則
c
a
c
b
的逆否命題成立;
④若命題p:?x∈R,x2+1≥1,命題q:?x∈R,x2-x-1≤0,則p∧?q是真命題;
⑤雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為虛軸長.其中真命題有
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:閱讀型,圓錐曲線的定義、性質與方程,簡易邏輯
分析:①運用配方,即可判斷①;
②由兩直線的平行的條件,即可判斷②;
③由不等式的性質,即可判斷③;
④可判斷命題p正確,命題q正確,則p∧?q是假命題,即可判斷④;
⑤設出雙曲線方程、焦點,漸近線方程,運用點到直線的距離公式,即可判斷⑤.
解答: 解:①不等式x2+2x>4x-3即x2-2x+3=(x-1)2+2>0,恒成立,故①對;
②由-
1
a2
=-
a-2
3a
,解得a=3或-1,當a=3時,方程均為x+9y+6=0,兩直線重合,
當a=-1時,直線為x+y+6=0,3x+3y+2=0,平行,故②對;
③若a>b>0且c<0,則
1
a
1
b
,即有
c
a
c
b
,原命題正確,由互為逆否命題等價,
可知其逆否命題正確,故③對;
④命題p正確,命題q正確,則p∧?q是假命題,故④錯;
⑤設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1,焦點為(c,0),漸近線方程為y=
b
a
x,
一個焦點到漸近線的距離d=
bc
a
1+
b2
a2
=b,即為虛半軸長,故⑤錯.
故答案為:①②③
點評:本題考查簡易邏輯的基礎知識:四種命題的真假和充分必要條件的判斷,同時考查雙曲線的性質,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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閱讀程序框圖,運行相應的程序,輸出x的值為
 

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已知關于x的方程|x2-ax+b|=c(b,c>0)恰有不同的三個根x1,x2,x3,x1+x2+x3=6,則
1
b
+
a
c
的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列六個命題,其中正確的命題是
 

①存在α滿足sinα+cosα=
3
2

②y=sin(
3
2
π-2x)是偶函數;
③若
a
0
,
b
0
,則
a
b
≠0
a
b
是兩個單位向量,則
a
2=
b
2
⑤若α、β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ;
⑥函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
4-x2
ln(x-1)
的定義域是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,1),C(1,1),則|2
AB
+
AC
|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=
x2-9
|x+1|-2
的定義域是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列結論:①a=1是函數y=3sin(2ax+1)+2的周期為π的充要條件;②若“存在x0∈R,使得ax02+(a-3)x0+1≤0”是假命題,則1<a<9;③某人向一個圓內投鏢,則鏢扎到該圓的內接正三角形區(qū)域內的概率為
3
3
.其中正確的是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinθ=
2
3
,cosθ=-
5
3
,則角2θ所在的象限為第
 
象限.

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