6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}4x+3y≤12\\ x≥0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，7]．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
z=$\frac{y+3}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（-1，-3）的斜率，
由圖象知DA的斜率最大，DB的斜率最小，
∵A（0，4），B（3，0），
∴z的最大值為z=$\frac{4+3}{1}=7$，z的最小值為z=$\frac{0+3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$，
即，z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，7]，
故答案為：[$\frac{3}{4}$，7]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=n-n2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\left\{\begin{array}{l}{2^{a_n}}，（{n=2k-1}）\\ \frac{2}{{（{1-{a_n}}）（{1-{a_{n+2}}}）}}，（{n=2k}）\end{array}\right.$（k∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為150的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為135，那么該學校的教師人數(shù)是240．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．由曲線y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（　　）
A．4B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2+x-2≥0}，則集合A∩∁UB=（　　）
A．{-1，0}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0，1}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證；B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{21}}{7}$，求此三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且4a2a8=a42，a2=1，則a6=（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{64}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥b
B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β
C．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β
D．若a，b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．方程$\frac{1}{1-x}$=cos$\frac{πx}{2}$在[-2，4]內(nèi)的所有根之和為（　�。�
A．8B．6C．4D．0

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