已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有:.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(3)令,求證:.
:(1),;(2);(3)詳見(jiàn)解析.

試題分析:(1)對(duì)m、n賦值,想方設(shè)法將條件變出.為了得到,顯然令m=n即可.
為了得到,令m=1,n=0即可.
(2)首先要想辦法得相鄰兩項(xiàng)(三項(xiàng)也可)間的遞推關(guān)系.
要證數(shù)列是等差數(shù)列,只需證明為常數(shù)即可.
(3)數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向,一是先求和后放縮,二是先放縮后求和.在本題中,易得,∴
這是典型的用裂項(xiàng)法求和的題.故先求出和來(lái),然后再用放縮法證明不等式.
試題解析:(1)令,          1分
,得,∴        3分
(2)令,得:
,又,
∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.


            9分
(3)
    13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項(xiàng)和公差;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;
(3)若,),試求實(shí)數(shù)的值,使得數(shù)列為等比數(shù)列;并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,(其中為非零常數(shù),).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求;
(3)當(dāng)時(shí),令,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為         

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2010年,我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害,為防洪抗旱,某地區(qū)大面積植樹(shù)造林,如圖,在區(qū)域內(nèi)植樹(shù),第一棵樹(shù)在點(diǎn),第二棵樹(shù)在點(diǎn),第三棵樹(shù)在點(diǎn),第四棵樹(shù)在點(diǎn),接著按圖中箭頭方向,每隔一個(gè)單位種一顆樹(shù),那么,第2014棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )
 
A.(9,44) B.(10,44) C.(10.43) D.(11,43)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{}的公差不為零,首項(xiàng)=1,的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是(   )
A.90B.100C.145D.190

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足,,則_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,,則          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案