Question

設(shè)0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，則min{，}的取值范圍為________．

Answer 1

[1，）
分析：由題意可得α，β，γ 分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C，故a≤b≤c，當(dāng) ≤時(shí)，min{， }=min{ ，}≥1，此時(shí)，b²≤ac＜a（a+b），故 --1＜0，由此求得的范圍，當(dāng) ≥時(shí)，同理求得的范圍，由此得出結(jié)論．
解答：設(shè)0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，故α，β，γ 分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C，∴a≤b≤c，
則 min{， } 即 min{ ， }．
當(dāng) ≤時(shí)，即 b²≤ac 時(shí)，min{ ， }=≥1，此時(shí)，b²≤ac＜a（a+b）=a²+ab，
∴--1＜0，解得＜＜．
綜合可得 1≤＜．
當(dāng) ≥時(shí)，即 b²≥ac 時(shí)，min{ ， }=≥1，此時(shí)，b² ≥ac，再由a+b＞c 可得a＞c-b，∴b²＞c（c-b）．
∴--1＜0，解得＜＜．
綜合可得 1≤＜．
故答案為[1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦定理以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題．