設(shè)0<α≤β≤γ,且α+β+γ=π,則min{數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式}的取值范圍為________.

[1,
分析:由題意可得α,β,γ 分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C,故a≤b≤c,當(dāng) 時(shí),min{, }=min{ ,}≥1,此時(shí),b2≤ac<a(a+b),故 --1<0,由此求得的范圍,當(dāng) 時(shí),同理求得的范圍,由此得出結(jié)論.
解答:設(shè)0<α≤β≤γ,且α+β+γ=π,故α,β,γ 分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C,∴a≤b≤c,
則 min{, } 即 min{ , }.
當(dāng) 時(shí),即 b2≤ac 時(shí),min{ }=≥1,此時(shí),b2≤ac<a(a+b)=a2+ab,
--1<0,解得
綜合可得 1≤
當(dāng) 時(shí),即 b2≥ac 時(shí),min{ , }=≥1,此時(shí),b2 ≥ac,再由a+b>c 可得a>c-b,∴b2>c(c-b).
--1<0,解得
綜合可得 1≤
故答案為[1,).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,正弦定理以及一元二次不等式的解法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)θ∈(0,
π
2
),且函數(shù)y=(sinθ)x2-6x+5
的最大值為16,則θ=
π
6
π
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱,則m=
3
2
;
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=1;
④設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4

其中真命題的序號(hào)是
②④
②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4
π
4
≤x≤
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)0<α<π,且函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函數(shù),則α?的值為
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量a=(x2-3,1),b=(2x,-y)(其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零),當(dāng)|x|>1時(shí),有a⊥b;當(dāng)|x|≤1時(shí),有a∥b.
(Ⅰ)求函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);
(Ⅱ)設(shè)α∈(0,
π
2
)
,且f(sinα)=
1
2
,求α.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案