如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、, 切點為、.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設拋物線C:的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當焦點為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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平面內(nèi)動點到點的距離等于它到直線的距離,記點的軌跡為曲.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點,,是上的不同三點,且滿足.證明: 不可能為直角三角形.
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如圖,在矩形中,分別為四邊的中點,且都在坐標軸上,設,.
(Ⅰ)求直線與的交點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點,若,試求出的值.
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已知橢圓C:的長軸長為,離心率.
Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
Ⅱ)若過點B(2,0)的直線(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且OBE與OBF的面積之比為,求直線的方程.
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過直線y=﹣1上的動點A(a,﹣1)作拋物線y=x2的兩切線AP,AQ,P,Q為切點.
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,求證:k1•k2為定值.
(2)求證:直線PQ過定點.
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已知點是離心率為的橢圓:上的一點,斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
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如圖,拋物線的焦點為F,準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設圓C與準線交于不同的兩點M,N.
(I)若點C的縱坐標為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.
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