如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知得CB⊥平面ABEF，AF⊥CB，AF⊥BF，由此能證明AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)DF的中點為N，由已知得MNAO為平行四邊形，從而OM∥AN，由此能證明OM∥平面DAF．
解答： 證明：（1）∵AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，
矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB，
又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)DF的中點為N，則MN
∥
.
1
2
CD，又AO
∥
.
1
2
CD，
∴MN
∥
.
AO，∴MNAO為平行四邊形，∴OM∥AN，
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．
點評：本題考查線面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（x-5）的定義域為M，函數(shù)y=lg（x-5）+lg（12-x）的定義域為N，則（　　）
A、M∪N=RB、M=N
C、M?ND、M⊆N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．
（1）求證：平面POB⊥平面PAD；
（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱中A1B1C1D1-ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，側(cè)棱長為3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．
（1）求證：AC⊥平面B1BDD1
（2）求BC1與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若
a
=（a1，a1，a3），
b
=（b1，b2，b3），
c
=（c1，c2，c3），在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算a×b=（a2b3-b2a3，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1），顯然
a
×
b
的結(jié)果仍為一個向量，記作p．
（1）求證：向量
p
為平面OAB的法向量；
（2）求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|
a
×
b
|；
（3）將四邊形OADB按向量c平移，得到一個平行六面體OADB-CA1D1B1，是判斷平行六面體的體積V與（
a
×
b
）•
c
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，求能形成的三棱錐體積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3an-1=2Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b5-b3=2，T4=10
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）若
b1
a1
-
b2
a2
+
b3
a3
-…-
b2n
a2n
＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx+1，0＜x＜c
2-
x
c2
+1，c≤x＜1
，滿足f（
c
2
）=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞
2
8
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（9，3），則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案