如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面.
(1)求證:AF⊥平面CBF;
(2)設(shè)FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.
考點:直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)由已知得CB⊥平面ABEF,AF⊥CB,AF⊥BF,由此能證明AF⊥平面CBF.
(2)設(shè)DF的中點為N,由已知得MNAO為平行四邊形,從而OM∥AN,由此能證明OM∥平面DAF.
解答: 證明:(1)∵AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,
矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,
∴CB⊥平面ABEF,
∵AF?平面ABEF,∴AF⊥CB,
又∵AB為圓O的直徑,∴AF⊥BF,
∴AF⊥平面CBF.
(2)設(shè)DF的中點為N,則MN
.
1
2
CD
,又AO
.
1
2
CD
,
∴MN
.
AO,∴MNAO為平行四邊形,∴OM∥AN,
又AN?平面DAF,OM?平面DAF,
∴OM∥平面DAF.
點評:本題考查線面垂直的證明,考查直線與平面平行的證明,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=lg(x-5)的定義域為M,函數(shù)y=lg(x-5)+lg(12-x)的定義域為N,則(  )
A、M∪N=RB、M=N
C、M?ND、M⊆N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O為AD中點,M是棱PC上的點,AD=2BC.
(1)求證:平面POB⊥平面PAD;
(2)若點M是棱PC的中點,求證:PA∥平面BMO.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱柱中A1B1C1D1-ABCD,底面ABCD為邊長為2的菱形,側(cè)棱長為3,且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°.
(1)求證:AC⊥平面B1BDD1
(2)求BC1與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知向量
OA
=
a
,
OB
=
b
OC
=
c
,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若
a
=(a1,a1,a3),
b
=(b1,b2,b3),
c
=(c1,c2,c3),在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算a×b=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1),顯然
a
×
b
的結(jié)果仍為一個向量,記作p.
(1)求證:向量
p
為平面OAB的法向量;
(2)求證:以O(shè)A,OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|
a
×
b
|;
(3)將四邊形OADB按向量c平移,得到一個平行六面體OADB-CA1D1B1,是判斷平行六面體的體積V與(
a
×
b
)•
c
的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架,求能形成的三棱錐體積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且3an-1=2Sn,等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且b5-b3=2,T4=10
(1)求{an}、{bn}的通項公式;
(2)若
b1
a1
-
b2
a2
+
b3
a3
-…-
b2n
a2n
<c恒成立,求整數(shù)c的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
cx+1,0<x<c
2-
x
c2
+1,c≤x<1
,滿足f(
c
2
)=
9
8

(1)求常數(shù)c的值;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>
2
8
+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(9,3),則a=
 

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