在平面幾何中，若DE是△ABC中平行于BC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4．把這個(gè)結(jié)論類比到空間：若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則VA-EFG：VA-BCD=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：規(guī)律型,推理和證明
分析：在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，由已知“若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4”我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式．
解答： 解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；
我們可以根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，類比這一性質(zhì)，推理出：
若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG：VA-BCD=1：8
故答案為：1：8．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（6，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式
f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0，則x2+y2的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-2x+1+2的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、
CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若z=1+i，則|z•
.
z
-z-1|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，且△ABC最大邊的長(zhǎng)為
17
，則△ABC最小邊的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四面體O-ABC，點(diǎn)P滿足
OP
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
，記四面體O-ABP、O-BCP、O-ACP的體積依次為V1，V2，V3，則V1：V2：V3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)
①f（x）=x2
②f（x）=
1
x

③f（x）=lnx+2x-6  
④f（x）=ln（
x2+1
+x）
則可以輸出的函數(shù)的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案