已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（1）求角B的大小；
（2）若sinA=4sinC，△ABC的面積為
3
，求b邊的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a=4c，sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（1）已知等式cos2B-cos（A+C）=0，變形得：2cos2B+cosB-1=0，
整理得：（2cosB+1）（cosB-1）=0，
解得：cosB=-
1
2
或cosB=1（不合題意，舍去），
∴B=120°；
（2）已知等式sinA=4sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=4c，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
，
∴
1
2
•4c2•
3
2
=
3
，即c=1，
∴a=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=16+1+4=21，
則b=
21
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n，則a3的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M到面PAD的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、拋物線
C、雙曲線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+n，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]，…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn]，其中m，n為常數(shù)，a1=0，b1=1
（1）若m=-1，n=0，求an；
（2）若m=3，設(shè)數(shù)列{an}與{bn]的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求T2014-S2014；
（3）若m=2，n=1，求證：
n
2
-
1
3
＜
b1
b2
+
b2
b3
+…+
bn
n+1b 
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180名員工進(jìn)行調(diào)查，在被調(diào)查員工中有100名工作積極，80名工作一般，120名積極支持企業(yè)改革，60名不太贊成企業(yè)改革，工作積極的員工里有80%積極支持企業(yè)改革．
（1）作出2×2列聯(lián)表
積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 合計(jì)
工作積極
工作一般
合計(jì)
（2）對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有99.9%的把握認(rèn)為工作積極性與對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度有關(guān)？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、
z
2-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若復(fù)數(shù)z1=cosθ+isinθ（0≤θ≤π），求復(fù)數(shù)|z-z1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球．
（1）寫出所有不同的結(jié)果；
（2）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2，h（x）=x2-2ax-2alnx
（1）若x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x-3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值．

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