已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當時，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；
（3）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.
（1）或；（2） ；（3）.

試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=．由f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，能夠求出a的取值范圍；（2）當a≥0時，m（a）=f（0）=3-a；當-4≤a＜0時，m（a）=f（）=a2-a+3；當a＜-4時，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將在時恒成立化成在時恒成立，分類討論當時顯然成立，當時，在時恒成立，即可求出a的范圍.
解：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.
因為在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.
故或.
（2）當即時
當即時

（3）在時恒成立
在時恒成立
在時恒成立
時顯然成立
時，在時恒成立
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將點P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為(　　)
A．　　　B．C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=，則f（x）≥﹣2的解集是（　　）
A．（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪（0，4]
C．（﹣，0]∪[4，+∞）D．（﹣，0]∪（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某種動物繁殖量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=alog3（x+1），設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到（　�。�
A．200只B．300只C．400只D．500只

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，．給出下列命題：
①對任意實數(shù)，都有；
②若，則；
③；
④若函數(shù)，則的值域為．
其中所有真命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù) 的極值點；因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點.”以上推理中(　　)
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結(jié)論正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為          ．

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