Question

已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當時，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；
（3）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

Answer 1

（1）或；（2） ；（3）.

試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a圖象的對稱軸為x=．由f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，能夠求出a的取值范圍；（2）當a≥0時，m（a）=f（0）=3-a；當-4≤a＜0時，m（a）=f（）=a²-a+3；當a＜-4時，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將在時恒成立化成在時恒成立，分類討論當時顯然成立，當時，在時恒成立，即可求出a的范圍.
解：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.
因為在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.
故或.
（2）當即時
當即時

（3）在時恒成立
在時恒成立
在時恒成立
時顯然成立
時，在時恒成立
.