Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（）見(jiàn)解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點(diǎn)．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以， ， 為， ， 軸建系．

設(shè)，則， ， ， ， ，

∴， ．

設(shè)的一個(gè)法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點(diǎn)．

設(shè)， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點(diǎn)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）;（）見(jiàn)解析;（）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，求得切線方程為；（2）求導(dǎo)得，通過(guò)， ， 分類(lèi)討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到，通過(guò)求導(dǎo)，得， ．

試題解析：

（）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為增函數(shù)．

在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

（）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，由得

，對(duì)恒成立．

設(shè)，則

，

令得或，

		極小

，∴， ．