【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是矩形， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析：（1）由， ，可推出，再由四邊形是矩形可得，從而可證平面，設(shè)與相交于點， 與相交于點，連接，可證平面，結(jié)合平面平面即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量與平面的法向量，利用向量的夾角公式即可得出余弦值.

試題解析：（1）在三棱柱中

，

又四邊形是矩形

，

平面

設(shè)與相交于點， 與相交于點，連接

與均是平行四邊形

， 平面

，

面

又平面平面

面

（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

由（1）及題設(shè)可知， 是菱形，

， ， ，

，

設(shè)平面的法向量

，即

解得：

又由（1）可知： 平面

平面的法向量

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，

①若曲線與直線相切，求c的值；

②若曲線與直線有公共點，求c的取值范圍．

（2）當(dāng)時，不等式對于任意正實數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時，求a，b的值．

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【題目】已知三角形兩邊長分別為和，第三邊上的中線長為，則三角形的外接圓半徑為________.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點）上，是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（）見解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，

以， ， 為， ， 軸建系．

設(shè)，則， ， ， ， ，

∴， ．

設(shè)的一個法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點．

設(shè)， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間及極值.

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【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點是的中點，將沿折起如圖，使得平面．點、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

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【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，焦距為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于不同的兩點、，線段的垂直平分線交軸交于點，若，求的值.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為.　

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過坐標(biāo)原點作直線交橢圓于、兩點，過點作的平行線交橢圓于、兩點．是否存在常數(shù), 滿足？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.過，兩點的直線方程為

B.點關(guān)于直線的對稱點為

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D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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