（本題滿(mǎn)分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大��；

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．

 

【答案】

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由題意得，

所以，……（1分）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而也滿(mǎn)足此式．

所以（）．……（1分）

所以，……（1分）

，因此．……（1分）

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，……（2分）

由（1）知數(shù)列是遞增數(shù)列，所以只要，即，（2分）

解得或．……（1分）

所以存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立．…（1分）

（3）由，，得，……（1分）

① 若，則，，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412314218758807/SYS201205241233198593273572_DA.files/image033.png">周期為，故，所以，所以，（舍），故．

此時(shí)，為，，，，，，…．符合題意．……（1分）

② 若，則，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412314218758807/SYS201205241233198593273572_DA.files/image033.png">周期為，故，

所以，即或，解得或，均不合題意．…（1分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)，有……（1分）

即 所以 因此．（2分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿(mǎn)分16分)A、B是函數(shù)f(x)=+的圖象上的任意兩點(diǎn)，且=()，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

    (Ⅰ)求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；

    (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；

    (Ⅲ)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為. Tn為其前n項(xiàng)的和，若Tn<(Sn+1+1)，對(duì)一切正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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．．(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分6分.

已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為，。

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；

（3）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，證明：為定值。

 

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（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為50元，出廠單價(jià)定為80元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.04元，但實(shí)際出廠單價(jià)最低不能低于60元。

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為60元？

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

 

 

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（本題滿(mǎn)分16分）第一題滿(mǎn)分4分，第二題滿(mǎn)分6分，第三題滿(mǎn)分6分．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

 

 

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（本題滿(mǎn)分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）       若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；

（3）       對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

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