如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

 

（1）＋y2＝1（2）y＝±x－1

【解析】(1)由題意得所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．

由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，

則直線l1的方程為y＝kx－1.又圓C2：x2＋y2＝4，

故點(diǎn)O到直線l1的距離

d＝，所以|AB|＝2＝2.

又l2⊥l1，故直線l2的方程為x＋ky＋k＝0.由

消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故x0＝－.所以|PD|＝.

設(shè)△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝，

所以S＝≤＝，

當(dāng)且僅當(dāng)k＝±時(shí)取等號(hào)．所以所求直線l1的方程為y＝±x－1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

 

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為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

 

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

 

6

 

女生

10

 

 

合計(jì)

 

 

48

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；

(2)你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥x0)或

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

x0(或k0)

2.706

3.841

6.635

7.879

 

(參考公式)χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22或K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

 

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隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

 

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

10

40

50

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

附表：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)．

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

 

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過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值等于(　　)．

A．5 B．4 C．3 D．2

 

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(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

 

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已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　)．

A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

 

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在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

 

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