Question

函數(shù)y=

2x2-3x+3

x2-x+1

的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得 （2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有實(shí)數(shù)解，當(dāng)y=2時(shí)，求得 x=1；當(dāng)y≠2時(shí)，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，由此解得y的范圍，綜合可得函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

2x2-3x+3

x2-x+1

，∴（2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有實(shí)數(shù)解．
當(dāng)y=2時(shí)，求得 x=1．
當(dāng)y≠2，時(shí)，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，解得

5

3

≤y≤3
故函數(shù)的值域?yàn)?[

5

3

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于基礎(chǔ)題．