Question

4．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{2x-y-3≤0}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離．

解答 解：作出平面區(qū)域如圖所示：

∴當直線y=x+b分別經過A，B時，平行線間的距離相等．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
兩條平行線分別為y=x-1，y=x+1，即x-y-1=0，x-y+1=0．
∴平行線間的距離為d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應用，屬于基礎題．