Question

10．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項(xiàng)a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$…構(gòu)成等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，則下列項(xiàng)中是數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}中的項(xiàng)是（　�。�

• A． a₈₆
• B． a₈₄
• C． a₂₄
• D． a₂₀

Answer 1

分析 由已知得a₁，a₂，a₆構(gòu)成等比數(shù)列，由此得到等比數(shù)列的公比q=4，從而等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}的通項(xiàng)公式為${a}_{{k}_{n}}$=${a}_{1}×{4}^{n-1}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項(xiàng)a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$…構(gòu)成等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，
∴a₁，a₂，a₆構(gòu)成等比數(shù)列，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+5d），得d=3a₁，
∴等比數(shù)列的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+3{a}_{1}}{{a}_{1}}$=4，
等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁+（n-1）×3a₁=3a₁n-2a₁=（3n-2）a₁，
等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}的通項(xiàng)公式為${a}_{{k}_{n}}$=${a}_{1}×{4}^{n-1}$，
a₈₆=a₁+85d=256a₁=${a}_{1}×{4}^{4}$，
a₈₄=a₁+83d=250a₁，
a₂₄=a₁+23d=70a₁，
a₂₀=a₁+19d=58a₁，
∴a₈₆是數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}中的項(xiàng)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列中某一項(xiàng)的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．