10.已知cosα=-$\frac{3}{5}$,且sinα>0,求2cos2($\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$)-1的值.

分析 cosα=-$\frac{3}{5}$,且sinα>0,可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$.由倍角公式可得:2cos2($\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$)-1=$cos(\frac{π}{4}-α)$,展開即可得出.

解答 解:∵cosα=-$\frac{3}{5}$,且sinα>0,
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$.
∴2cos2($\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$)-1=$cos(\frac{π}{4}-α)$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cosα+sinα)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$(\frac{4}{5}-\frac{3}{5})$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$.

點(diǎn)評 本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為($\frac{π}{8}$,2),由點(diǎn)D運(yùn)動到相鄰最低點(diǎn)時,函數(shù)圖形與x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為($\frac{3π}{8}$,0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{24}$]時,函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若1+2i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,則( 。
A.b=2,c=-3B.b=2,c=5C.b=-2,c=-3D.b=-2,c=5

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18.在△ABC中,M是AB的中點(diǎn),N是AC上一點(diǎn),且$\overrightarrow{NC}$=2$\overrightarrow{AN}$,BN與CM相交于一點(diǎn)P.$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$,則λ+μ=( 。
A.1B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

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5.甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐.若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座.則有多少種坐法(  )
A.10B.16C.20D.24

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15.設(shè)點(diǎn)A1、A2分別為橢圓C:$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P使得${k}_{P{A}_{1}}$•${k}_{P{A}_{2}}$>-3,則橢圓C的離心率的取值范圍是(  )
A.($\frac{\sqrt{6}}{3}$,1)B.(0,$\frac{\sqrt{6}}{3}$)C.(0,$\frac{2}{3}$)D.($\frac{2}{3}$,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若函數(shù)f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=-1.

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19.求函數(shù)y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$(x>-2)的值域.

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12.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,有一項質(zhì)量指標(biāo)為“長度”(單位:cm),該質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(170,16).該公司已生產(chǎn)10萬件,為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量,先從中隨機(jī)抽取50件,測量發(fā)現(xiàn)全部介于157cm和187cm之間,得到如下頻數(shù)分布表:
分組[157,162)[162,167)[167,172)[172,177)[177,182)[182,187)
頻數(shù)510151055
(Ⅰ)估計該公司已生產(chǎn)10萬件中在[182,187]的件數(shù);
(Ⅱ)從檢測的產(chǎn)品在[177,187]中任意取2件,這2件產(chǎn)品在所有已生產(chǎn)的10萬件產(chǎn)品長度排列中(從長到短),排列在前130的件數(shù)記為X.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.

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