Question

18．在△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N是AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{NC}$=2$\overrightarrow{AN}$，BN與CM相交于一點(diǎn)P．$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 過(guò)N作AB的平行線，交CM于點(diǎn)D，利用平行線的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，結(jié)合向量的線性表示得到解答．

解答 解：由已知，在△ABC中，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，且$\overrightarrow{NC}$=2$\overrightarrow{AN}$，已知BN與CM交于點(diǎn)P，過(guò)N作AB的平行線，交CM于點(diǎn)E，
在三角形ACM中，CN：CA=NE：AM=2：3，
所以NE：MB=NP：PB=EP：PM=2：3，
所以$\overrightarrow{NP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{NB}$，
故$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AN}$+$\overrightarrow{NP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{NB}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{NA}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
故λ+μ=$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．