19．求函數(shù)y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$（x＞-2）的值域．

分析 將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵x＞-2，∴x+2＞0，
∴y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$
=-$\frac{{x}^{2}+4x+4-34x-4}{x+2}$
=-[（x+2）+$\frac{64}{x+2}$-34]
=34-[（x+2）+$\frac{64}{x+2}$]
≤34-16=18，
x→+∞時(shí)：-（x+2）→-∞，-$\frac{64}{x+2}$→0，
故函數(shù)的值域是：（-∞，18]．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的值域問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知Z=$\frac{2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，且sinα＞0，求2cos2（$\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$）-1的值．

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7．已知兩點(diǎn)P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（　�。�
A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=10C．（x-2）2+（y-1）2=5D．（x+2）2+（y+1）2=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[$-\frac{5}{4}$，1]．

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4．已知y=2cosx（x∈R），則（　　）
A．-1≤y≤1B．y≤2C．-2≤y≤2D．y≥-2

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3．已知函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=$\sqrt{3}$f（$\sqrt{3}$），b=f（1），c=-2f（log2$\frac{1}{4}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．圓（x-1）2+y2=1被直線$x-\sqrt{3}y=0$分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在[50，100]之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60]，[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

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