Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E，F分別是棱AD、BP上的動點，且滿足AE=2BF，則線段EF中點的軌跡是（　�。�

• A、一條直線
• B、一段圓弧
• C、拋物線的一部分
• D、一個平行四邊形

Answer 1

考點：軌跡方程,棱柱的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：設EF的中點是0，取AB中點M，作EG平行于AB交BC于G，連結FG，取GF中點N，根據AE=2BF，判斷中點O滿足的關系式，即可得到結論．

解答： 解：設EF的中點是0，取AB中點M，作EG平行于AB交BC于G，連結FG，取GF中點N，則OMBN為平行四邊形，
從而MO∥BN．作CH∥GF于H，取CH中點K．
因為AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP 是確定的角，
故△BGF與△BCH 相似，從而N在BK上．
 所以O在平行于直線BK的一條直線上．
故選：A

點評：本題主要考查空間直線的位置關系的判斷，根據AE=2BF，利用輔助線，建立中點滿足的關系是解決本題的關鍵．考查學生的空間想象和推理能力．