Question

將函數(shù)y=sinx-

3

cosx的圖象按向量

a

=(m，0)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)m的最小值是（　�。�

• A、

  7π

  6

• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)左加右減的原則向右平移，得到函數(shù)的解析式，再由其圖象關(guān)于y軸對稱得到f（-x）=f（x），最后利用兩角和與差的正弦公式展開化簡即可求出m的最小值．

解答：解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
函數(shù)按

a

=(m，0)平移到y(tǒng)=2sin（x-m-

π

3

）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴2sin（x-m-

π

3

）=2sin（-x-m-

π

3

）
sinxcos（m+

π

3

）-cosxsin（m+

π

3

）=-sinxcos（m+

π

3

）-cosxsin（m+

π

3

）
∴sinxcos（m+

π

3

）=0∴cos（m+

π

3

）=0∴m+

π

3

=

π

2

+kπ
∴m=

π

6

+kπ∴m的最小值為

π

6

故選D．

點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、平移的左加右減的原則、和三角函數(shù)的奇偶性．考查綜合運用能力．