【題目】已知曲線C:f(x)=x3﹣ax+a,若過曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線,它們的傾斜角互補(bǔ),則a的值為

【答案】
【解析】解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2﹣a,
知f'(x)=3x2﹣a,過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,
設(shè)切點(diǎn)(x0 , f(x0)),則切線方程為:y=(3 ﹣a)(x﹣1)
將(x0 , f(x0))代入得:f(x0)= ﹣ax0+a,
即有 ﹣ax0+a=(3 ﹣a)(x0﹣1),
化簡可得2 ﹣3x02=0,
解得x0=0或x0=
故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為﹣a與 ﹣a,
因?yàn)閮蓷l切線的傾斜角互補(bǔ),所以﹣a+ ﹣a=0,解得a=
所以答案是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某兒童公園設(shè)計一個直角三角形游樂滑梯,AO為滑道,∠OBA為直角,OB=20米,設(shè)∠AOB=θrad,一個小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑,記小朋友下滑的時間為t秒,已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比,當(dāng) 時,小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米.
(1)求s關(guān)于時間t的函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請確定θ的值,使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時間最短.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l1:3x﹣4y+12=0和l2:x+2=0的距離之和的最小值是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a+1)x+b,其中a,b∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1,b=﹣4時,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(Ⅱ)如果函數(shù)f(x)的圖象在直線y=x+2的上方,證明:b>2;
(Ⅲ)當(dāng)b=2時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2, . (Ⅰ)如果b=3,求c的值;
(Ⅱ)如果 ,求sinB的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本,測量這些樣本的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)
值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125]

頻數(shù)

6

26

38

22

8

則樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[105,125]上的頻率為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的為( )
A.
B.f(x)=(x﹣1)2 , g(x)=x﹣1
C.f(x)=x2+x+1,g(t)=t2+t+1
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=log2(1+x)+log2(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以說明;
(3)求f( )的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案