如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=    ．
【答案】分析：連結(jié)AE，OE說明△OBE是正三角形，求出圓的半徑為2，然后求出AC，利用切割線定理去CD即可．
解答：解：連結(jié)AE，OE，O是圓的圓心，因?yàn)锳B是圓的直徑，所以AE⊥BC，
又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圓的半徑為2，
AE==2，所以AC==，
CA與CB是圓的割線，所以CD•CA=CE•CB，
==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，AF=3BF，BE=2EC=2，那么∠CDE=
60°
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，CD=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=______

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