AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB延長線于點C,若DC=,BC=2,則sin∠DCA=   
【答案】分析:連接BD、OD,由已知中AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,則∠ADB=90°,結(jié)合切割線定理,我們易求出CA的大小,從而得出圓的半徑,最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值.
解答:解:連接BD、OD,如下圖所示:

由已知中AB為圓O的直徑,則∠ADB=90°
又∵CD為圓的切線,則CD2=CB•CA,即(22=2CA,∴CA=4,
∴AB=2,得圓的半徑r=1,
在直角△CDO中,則sin∠DCA==
故答案為:
點評:本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段,切割線定理,以及解直角三角形等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知圓O的半徑為R,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上一點,DC是圓O的切線,C是切點,連接AC,若∠CAB=30°,求BD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A:AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB延長線于點C,若DA=DC,求證:AB=2BC.
B:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設(shè)k為非零實數(shù),矩陣M=
k0
01
,N=
01
10
,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值.
C:在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實數(shù)a的值.
D:設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù),求證:a3+b3
ab
(a2+b2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB延長線于點C,若DA=DC,則∠DAC=
30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇)A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩陣A的特征值.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中,已知圓C經(jīng)過點P(
2
π
4
),圓心為直線ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
與極軸的交點,求圓C的極坐標(biāo)方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知實數(shù)x,y滿足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求證:|y|<
5
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1幾何證明
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,連結(jié)BD并延長至點C,使BD=DC,連結(jié)AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.

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