19．已知$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$±\frac{24}{25}$D．$±\frac{7}{25}$

分析 根據(jù)余弦的和與差公式打開，采用兩邊平方，可得sin2α的值．

解答 解：由$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，
可得：cos$\frac{π}{4}$cosα+sin$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{4}{5}$，
則cosα+sinα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
兩邊平方，得1+sin2α=$\frac{32}{25}$，
則sin2α=$\frac{7}{25}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求φ值及圖中x0的值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$c=\sqrt{7}$，f（C）=-2，sinB=2sinA，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥2（x-3）}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知正實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a|•|x+b|．
（Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（x，-1），若$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow$共線，則x的值等于（　�。�
A．-3B．1C．2D．1或2

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11．已知球O的半徑為1，A，B是球面上的兩點(diǎn)，且AB=$\sqrt{3}$，若點(diǎn)P是球面上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍是（　　）
A．[$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[0，$\frac{1}{2}$]D．[0，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=3x2+ex-2（x＜0）與g（x）=3x2+ln（x+t）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，e）C．（-e，$\frac{1}{e}$）D．（-$\frac{1}{e}$，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+{a}^{2}+1，x≤0}\\{{x}^{2}+\frac{2}{x}-a，x＞0}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若對(duì)于任意的x∈R，都有f（x）≥f（0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最小值為M（a），解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式M（a-2）＜M（a）．

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