Question

已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）=
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得
當(dāng)0＜x≤40時(shí)，W=xR（x）-（16x+40）=-6x²+384x-40；當(dāng)x＞40時(shí)，W=xR（x）-（16x+40）=
∴W=；
（2）當(dāng)0＜x≤40時(shí)，W=-6x²+384x-40=-6（x-32）²+6104，∴x=32時(shí)，W_max=W（32）=6104；
當(dāng)x＞40時(shí)，W=≤-2+7360，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=50時(shí)，W_max=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32時(shí)，W的最大值為6104萬(wàn)美元．
分析：（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；
（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．