已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
400-6x,0<x≤40
7400
x
-
40000
x2
,x>40

(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
分析:(1)利用利潤等于收入減去成本,可得分段函數(shù)解析式;
(2)分段求出函數(shù)的最大值,比較可得結論.
解答:解:(1)利用利潤等于收入減去成本,可得
當0<x≤40時,W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40;當x>40時,W=xR(x)-(16x+40)=-
40000
x
-16x+7360

∴W=
-6x2+384x-40,0<x≤40
-
40000
x
-16x+7360,x>40
;
(2)當0<x≤40時,W=-6x2+384x-40=-6(x-32)2+6104,∴x=32時,Wmax=W(32)=6104;
當x>40時,W=-
40000
x
-16x+7360
≤-2
40000
x
•16x
+7360,
當且僅當
40000
x
=16x
,即x=50時,Wmax=W(50)=5760
∵6104>5760
∴x=32時,W的最大值為6104萬美元.
點評:本題考查分段函數(shù)模型的構建,考查利用數(shù)學知識解決實際問題,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=數(shù)學公式
(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南通市通州區(qū)高三(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案