Question

已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；
（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．
解答：解：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得
當(dāng)0＜x≤40時，W=xR（x）-（16x+40）=-6x²+384x-40；當(dāng)x＞40時，W=xR（x）-（16x+40）=
∴W=；
（2）當(dāng)0＜x≤40時，W=-6x²+384x-40=-6（x-32）²+6104，∴x=32時，W_max=W（32）=6104；
當(dāng)x＞40時，W=≤-2+7360，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=50時，W_max=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32時，W的最大值為6104萬美元．
點評：本題考查分段函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．