Question

7．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結(jié)論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂） 
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0        
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
當f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x時，上述結(jié)論中正確的序號是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：當f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x時，
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂） 不一定成立，故錯誤；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）一定成立，故正確；
③函數(shù)為減函數(shù)，故$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0一定成立，故正確；
④函數(shù)凹函數(shù)，故f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$一定成立，故正確；
故正確的命題的序號是②③④，
故選：D

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．