【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足,前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列, 從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2求出所有的正整數(shù)m ,使得

【答案】12

【解析】

試題分析:1本題是等差、等比混合計(jì)算題目,解題關(guān)鍵是等差數(shù)列和等比數(shù)列的公共項(xiàng),由等差數(shù)列的定義設(shè),為整數(shù),根據(jù)等比中項(xiàng)列方程得,進(jìn)而確定等比數(shù)列公比,再寫通項(xiàng)公式;2本題考查分段數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng),等式同時(shí)涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的項(xiàng),故可采取驗(yàn)證的方法,當(dāng)時(shí),利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得關(guān)于的方程,通過研究方程解的情況得出結(jié)論.

試題解析:1 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為,則,為整數(shù)

,成等比數(shù)列,所以,

,得 4

當(dāng) 時(shí),, 6

所以,,數(shù)列從第5 項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2,

所以,當(dāng)時(shí),.故 8分

21知,數(shù)列 為:-3,-2,-1,0,1,2,4,8,16,

當(dāng)時(shí)等式成立,即;

當(dāng)時(shí)等式成立,即; 10分

當(dāng)時(shí)等式不成立; 12分

當(dāng)時(shí),,

,則,所以 14分

,,從而方程無解

所以 .故所求 16分

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn),若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PC=2,E是PB上的點(diǎn).
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.

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【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣x2+2x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的(
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度

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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差 ,并由此分析兩組技工的加工水平.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若的一條切線,求的值;

3)已知為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.

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