【題目】已知，．

當(dāng)時，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；

當(dāng)，，且有最小值2時，求a的值；

當(dāng)，時，有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】(1)圖象必過定點(diǎn)．（2）；（3）．

【解析】

(1)當(dāng)時，,然后根據(jù)2x+3=1,確定過定點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）當(dāng)t=4時，先求出,先求出當(dāng)時， ,再求F（x）的最小值，根據(jù)最小值為2,求a值.

(3) 由題意知，在時恒成立，

在時恒成立，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式恒成立問題求解即可.

解：(1)當(dāng)時，，

圖象必過定點(diǎn)．………………2分

（2）當(dāng)時，

當(dāng)時， ，

若，則，解得或（舍去）；

若，則，解得（舍去）．故．……………7分

（3）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問題．由題意知，

在時恒成立，

在時恒成立，……………9分

在時恒成立，．

故實(shí)數(shù)的取值范圍． ………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，沿對角線AE將△FAE的頂點(diǎn)F翻折到點(diǎn)P處，使得 ．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓： 與軸的正半軸交于點(diǎn)，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于， ，當(dāng)直線長最小時，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于， 的任意一點(diǎn)，直線、分別與軸交于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報(bào)道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度
調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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