【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）證明CEAD，結合CEPD，即可證得平面。

（2）建立空間直角坐標系，分別求出各點坐標，由直線與直線所成角的余弦值為求得點F的坐標，再求出平面，平面的法向量，利用法向量夾角公式得解。

（1）平面平面，平面平面，平面，

平面，又平面，.

側面是等邊三角形且是的中點

又

平面

（2）如圖，以為原點，以為軸正方向，以為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，

，，

點在棱上，設，

則，

直線與直線所成角的余弦值為.

又，解得：

即為的中點

，，

設平面的法向量為，則

令，則

設平面的法向量為，則

令，則

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標為.

（1）求點的坐標；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；

（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）．

（1）求證：直線AB的斜率為定值；

（2）求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結果，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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