Question

16．計算
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{3}{5}$）⁰+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）（log₄3+log₈3）•（2log₃2+log₉2）

Answer 1

分析 （1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，再由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；
（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．

解答 解：（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{3}{5}$）⁰+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$[（\frac{3}{2}）^{2}]^{\frac{1}{2}}-1+[（\frac{2}{3}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}-1+\frac{3}{2}=2$；
（2）（log₄3+log₈3）•（2log₃2+log₉2）=$（\frac{lg3}{2lg2}+\frac{lg3}{3lg2}）•（\frac{2lg2}{lg3}+\frac{lg2}{2lg3}）$
=$\frac{lg\sqrt{3}+lg\root{3}{3}}{lg2}•\frac{lg4+lg\sqrt{2}}{lg3}$=$\frac{\frac{5}{6}lg3}{lg2}•\frac{\frac{5}{2}lg2}{lg3}=\frac{25}{12}$．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)及有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．