6．已知函數(shù)f（x）=ax3-5x2-bx，a，b∈R，x=3是f（x）的極值點(diǎn)，且f（1）=-1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求f（x）在[2，4]上的最小值和最大值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（3），求出a，b的值即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3ax2-10x-b，
f′（3）=0，即27a-30-b=0，
又f（1）=-1，
故a=1，b=-3；
（2）由（1）f（x）=x3-5x2+3x，
f′（x）=3x2-10x+3，
令f′（x）＞0，解得：3＜x＜4，
令f′（x）＜0，解得：2＜x＜3，
故f（x）在（2，3）遞減，在（3，4）遞增，
故f（x）min=f（3）=-9，f（x）max=f（4）=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．計(jì)算
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）（log43+log83）•（2log32+log92）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級(jí)ABCD
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．

（1）求n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2，|MF1|-|MF2|=$\frac{4}{3}$a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)fK（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足${f_K}（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈K}\\{0，x∉K}\end{array}}\right.$（K是R的非空真子集），若在R上有兩個(gè)非空真子集M，N，且M∩N=∅，則$F（x）=\frac{{{f_M}（x）+{f_N}（x）+1}}{{{f_{M∪N}}（x）+1}}$的值域?yàn)閧1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知⊙M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，⊙N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$=12，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2，直線l與圓O：x2+y2=$\frac{4}{5}$相切，且與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，ACQP所在的平面與菱形ABCD所在的平面相互垂直，交線為AC，若$AC=\sqrt{2}AP，E，F(xiàn)$分別是PQ，CQ的中點(diǎn)．求證：
（1）CE∥平面PBD；
（2）平面FBD⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}，x≤0\\ \frac{1}{x}，x＞0\end{array}\right.$，則f（f（-2））=9．

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