Question

11．已知直線l₁過(guò)直線l₂：x+2y=0與l₃：2x+2y-1=0的交點(diǎn)，與圓x²+y²+2y=0相切，則直線l₁的方程是（　　）

• A． 3x+4y-1=0
• B． 3x+4y+9=0或x=1
• C． 3x+4y+9=0
• D． 3x+4y-1=0或x=1

Answer 1

分析 直線l₂：x+2y=0與l₃：2x+2y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-$\frac{1}{2}$），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y+1）²=1，根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：直線l₂：x+2y=0與l₃：2x+2y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-$\frac{1}{2}$），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y+1）²=1，
則圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑R=1
若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離d=1，滿足條件．
若直線斜率k存在，則直線方程為y+$\frac{1}{2}$=k（x-1），
即2kx-2y-2k-1=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|1-2k}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$=1，平方得k=-$\frac{3}{4}$，此時(shí)切線方程為3x+4y-1=0，
綜上切線方程為x=1或3x+4y-1=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．