Question

光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為k，通過x塊玻璃以后強(qiáng)度為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過多少塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來的

1

4

以下．
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)條件建立不等式的關(guān)系即可．

解答： 解：（1）光線經(jīng)過1塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）k=0.9k；      …（1分）
光線經(jīng)過2塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）•0.9k=0.9²k
光線經(jīng)過3塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）•0.9²k=0.9³…（2分）
光線經(jīng)過x塊玻璃后強(qiáng)度為0.9^xk
∴y=0.9^xk（x∈N^*）                              …（4分）
（2）由題意：0.9^xk＜

k

4

，∴0.9^x＜

1

4

，…（6分）
兩邊取對數(shù)，xlg0.9＜lg

1

4

…（8分）
∵lg0.9＜0，∴x＞

lg 1 4

lg0.9

                      …（10分）
∵

lg 1 4

lg0.9

=

-2lg2

-1+2lg3

=

-0.6020

-1+0.9542

=

-0.6020

-0.0458

≈13.14，
∴x_min=14                                                 …（13分）
答：通過14塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來的

1

4

以下．…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．